コンデンサの充電

コンデンサに直流を印加したとき、どのような現象が起きるでしょうか？。コンデンサは電気を蓄える能力を持っています。

コンデンサにエネルギーを蓄えることをコンデンサへ充電するといい、逆にエネルギーを放出させることを放電させるといいます。コンデンサのエネルギーの正体は電荷の集まりです。
電荷についてここでは詳しく説明しませんが、ちょっと荒っぽいかもしれませんが電気を持ったつぶつぶだと思って読み進めて下さい。

コンデンサの充電、放電の性質は直流回路でよくつかわれます。例えばカメラのフラッシュなどがよい例です。大きな容量のコンデンサにゆっくり充電し、一気に大電流を電球に流して、大きな明るさをえています。

コンデンサの充電

コンデンサがどのようにして電気を充電するのか直流電圧を印加したときの振る舞いをみてみましょう。

図１の回路でスイッチＳＷを閉じたときのコンデンサに流れる電流、電圧波形を表したものが図２です。

エネルギーが蓄えられていない（充電されていない）コンデンサにに今、スイッチＳＷを閉じた瞬間、コンデンサはエネルギーを溜め込もうとして短絡したと同じような状態で大電流を流します。

このときは電圧Ｖは全て、抵抗Ｒに印加されます。この瞬間に流れる電流はＶ/Ｒ [A] になります。そしてコンデンサは徐々にエネルギーを電荷として蓄えてゆき、充電が進行してゆきますコンデンサの端子電圧はそれにつれて上昇してゆきます。

このときのV_C、V_Rは下記の公式で示されます

   

電源電圧Ｖに対して常に Ｖ＝Ｖ_R ＋ Ｖ_C でなければなりませんからコンデンサの端子電圧Ｖ_Ｃが上昇すれば、当然Ｖ_Ｒ下がります。その結果充電電流も流れにくくなり、最終的にコンデンサの端子電圧と電源電圧がほぼ等しい状態となった時点で充電が終了し、 コンデンサには電流が流れなくなります。この状態を充電終止と呼びます。

一旦フル充電されたコンデンサは、より高い電圧を印加しない限り、これ以上のエネルギーを蓄えることが出来ません。

コンデンサの直流回路におけるふるまいは充電が終了すると無限大の抵抗のように働きます。たとえば図１のＲが０Ωでも瞬間的に電流が流れ充電が終了した後はコンデンサへ電流は流れません。

CR回路の時定数

上記公式でCR（C×R）を時定数と呼び記号 τ で表す場合もあります。これはコンデンサの充放電の重要な定数です。 コンデンサの値と抵抗の値を乗算した値は充電の場合はコンデンサの端子電圧の63.21%、放電の場合はコンデンサの端子電圧の36.78%になる電圧です。 なぜ63.21%になるかというと、CRを充電時間とみなせば -t/CR の項は -1 になります。

もう理解できたと思いますが ε^-1 は 0.367879441ですから後は・・・・・・・・